题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题解

优化奇偶求和

阅读完题目，刚冒出的想法就是“这不就是奇偶数求和吗？”
但是第一次提交代码后，提示报错，来看看用例：

输入:
[2,1,1,2]
输出
3
预期结果
4

为什么会这样呢？
因为不是最优解。

以为是奇偶数求和，但是这个用例中，最大值是下标0、3的求和。

因此必须优化一下，每次奇偶数求和时，除了奇数/偶数下标的求和，还要更新另一边偶数/奇数的求和的值。

多说不好理解，来看看这个对比：

indexx  0 1 2 3
nums   [2,1,1,2] → 4

优化前：
sumEven 0 1 1 3
sumOdd  2 2 3 3

优化后：
sumEven 0 2 2 4
sumOdd  2 2 3 3

这一比较，应该就好理解了。

以下为Java代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int sumEven = 0; // 偶数 
        int sumOdd = 0;  // 奇数

        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(i % 2 ==0) {
                sumEven += nums[i];
                // 不是纯粹的偶数和
                sumEven = Math.max(sumOdd, sumEven);
            } else {
                sumOdd += nums[i];
                // 也不是纯粹的奇数和
                sumOdd = Math.max(sumOdd, sumEven);
            }
        }
        return Math.max(sumEven, sumOdd);

    }
}

提交后：

动态规划

成功解决后，突然想到“能不能用别的办法？比如dp动态规划？”

我试着找了动态规划方程，还真找到了。

动态规划方程：dp[n] = max(dp[n-2] + nums[n], dp[n-1])

使用上边的用例[2,1,1,2] → 4来验证

n 为数组 nums 的长度

初始：
dp[0] = 0 //必须初始化为0
dp[1] = nums[0] = 2 //初始为nums[0]

n>=2时：
dp[2] = max(dp[0]+nums[1], dp[1]) = max(0+1, 2) = 2
dp[3] = max(dp[1]+nums[2], dp[2]) = max(2+1, 2) = 3
dp[4] = max(dp[2]+nums[3], dp[3]) = max(2+2, 3) = 4

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0) return 0;
        int[] dp = new int[len + 1]; //dp[len] 存储最终结果
        dp[0] = 0; //必须初始化为0
        dp[1] = nums[0]; //初始为数组的第一个元素
        for(int i = 2; i <= len; i++) {
            //动态规划方程
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return dp[len];
    }
}

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